Копець, М. М.     Лінійно-квадратична задача оптимального керування процесом теплопровідності [Текст] / М. М. Копець // Доповіді Національної академії наук України. - 2014. - № 2. - С. 45-49. - Бібліогр. в кінці ст. Рубрики: Математика--Математичний аналіз--Диференціальні та інші функціональні рівняння--Варіаційне обчислення і математична теорія керування    Фізика--Термодинаміка--Теплопровідність і теплообмін Кл.слова (ненормовані): Рівняння Ріккаті -- Дельта-функція Дірака -- Множники Лагранжа Анотація: Розглядається проблема мінімізації квадратичного функціонала на роз'язках другої крайової задачі для рівняння теплопровідності. Для дослідження задачі застосовано метод множників Лагранжа.

Копець, М. М.     Оптимальне керування динамічною системою другого порядку [Текст] / М. М. Копець // Доповіді Національної академії наук України. - 2015. - № 5. - С. 35-39. - Бібліогр. в кінці ст. Рубрики: Математика--Математичний аналіз--Диференціальні та інші функціональні рівняння--Варіаційне обчислення і математична теорія керування    Математика--Математична кібернетика--Теорія керуючих систем Кл.слова (ненормовані): Функціонал квадратичний -- Множник Лагранжа -- Оптимальність -- Рівняння Ріккаті Анотація: Розглядається проблема мінімізації квадратичного функціонала на розв'язках системи диференціальних рівнянь другого порядку. Для дослідження сформульованованої задачі оптимізації застосовано метод множників Лагранжа. Розв'язок отриманої задачі дозволяє виписати явну формулу для оптимального керування.

Копець, М. М.     Оптимальне керування осесиметричними коливаннями круглої мембрани [Текст] / М. М. Копець // Доповіді Національної академії наук України. - 2015. - № 9. - С. 33-38. - Бібліогр. в кінці ст. Рубрики: Математика--Математичний аналіз--Диференціальні та інші функціональні рівняння--Варіаційне обчислення і математична теорія керування Кл.слова (ненормовані): Рівняння Ріккаті -- Множник Лагранжа -- Умова оптимальності -- Коливання осесиметричні Анотація: Розглянуто лінійно-квадратичну задачу оптимального керування осесиметричними кливаннями круглої мембрани. Отримано систему інтегро-диференціальних рівнянь Ріккаті та додаткові умови для неї. Розв'зок цієї системи дає можливість виписати формулу для обчислення оптимального керування.

Копець, М. М.     Оптимізація процесу осесиметричних коливань кругового кільця [Текст] / М. М. Копець // Доповіді Національної академії наук України. - 2016. - № 7. - С. 33-38. - Бібліогр. в кінці ст. Рубрики: Математика--Математичний аналіз--Диференціальні та інші функціональні рівняння--Варіаційне обчислення і математична теорія керування    Математика--Математичний аналіз--Диференціальні та інші функціональні рівняння--Спеціальні диференціальні рівняння та динамічні системи    Фізика--Механіка--Динаміка і кінетика--Динаміка матеріальних систем Кл.слова (ненормовані): Функціонал квадратичний -- Рівняння трансцендентне -- Рівняння Ріккаті Анотація: Отримано необхідні умови оптимальності, які представлені у вигляді двоточкової крайової задачі. Для її розв'язку введено систему інтегро-диференціальних рівнянь Ріккаті з частинними похідними.